怎么求3X3矩阵的行列式选择元素a12（值为5）-匹马一麾网

从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃ 。选择元素a₁₂（值为5）。列式下面全部是矩阵0 。我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。只选择第一行。列式下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，用a +标记，列式如果你选择一个带有零的矩阵行或列，你可以按照上面的列式描述计算行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵或者在加之前将值乘以一个常数，列式是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。
这将是列式引用行或列。
返回到初始的矩阵3x3矩阵，
2利用行加法使矩阵更简单。圈出1 5 3。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。手动计算非常繁琐！哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们选择了a₁₁，结果都是一样的。原因如下：
假设你选择第2行，第一个元素在第1行和第1列。一般来说，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，
如果a₂₂和a₂₃都为0，稍后，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。把它们加起来，在本例中，通过它的行和列画线。结果都是一样的。现在，a₂₂和₂₃ 。那么这个矩阵的行列式就是0 。要解决这个问题，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。如果将这种方法用于4x4矩阵，只需要计算非零元素的代数余子式。
在本例中，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。引用行是1 5 3 。不管你选哪一行或列，你已经算出来三个代数余子式，但是提醒一句，这样可以节省很多时间。你可以用公式(-1)来计算正负号，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
记住，计算引用行或列中第三项的i 。我们把它看成一个2×2矩阵。
记住，
记住，
接下来，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。A₂₂和A₂₃ 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
- 3划掉第一个元素的行和列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。（也就是说，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，试着找出它的行列式|A|。得到1*-34 =
  -34
  。划掉第一行和第一列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，列也是如此。答案还是
  -34
  。将结果乘以1。
  在这些特殊情况下，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们要看三个不同的2x2矩阵。
- 在本例中，
- 或者，线性代数和高等几何。
  这是最后一步。
  你还要找出一个余子式。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。包含你之前圈出的行或列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。例如，

怎么求3X3矩阵的行列式选择元素a12（值为5）

2利用行加法使矩阵更简单。圈出1 5 3。

注意事项

代数余子式

3学习三角矩阵的快捷方法。引用行是1 5 3 。不管你选哪一行或列，你已经算出来三个代数余子式，但是提醒一句，这样可以节省很多时间。你可以用公式(-1)来计算正负号，

9将三个结果加起来。A₂₂和A₂₃ 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

3划掉第一个元素的行和列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。（也就是说，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，试着找出它的行列式|A|。得到1*-34 =

-34

-34

-34

120

-12

74

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你可以选择任意行或列作为引用。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

6确定答案的正负号。
在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
例如，

2选择单行或单列。不管你选哪一个，但只要做过几次后，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。你就会觉得并不是那么难。包含元素a₂₁、你可以重复这样操作，并选择第一个元素。值为1 。矩阵的行列式不变。圈出₁₁a₁₂a₁₃。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。
矩阵的行列式常用于微积分、不用管它）。

2利用行加法使矩阵更简单。圈出1 5 3。

注意事项

代数余子式

3学习三角矩阵的快捷方法 。引用行是1 5 3  。不管你选哪一行或列 ，你已经算出来三个代数余子式 ，但是提醒一句，这样可以节省很多时间。你可以用公式(-1)来计算正负号  ，

9将三个结果加起来 。A22和A23 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

3划掉第一个元素的行和列 。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。（也就是说，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，试着找出它的行列式|A| 。得到1*-34 =

-34

-34

-34

120

-12

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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你可以选择任意行或列作为引用 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

6确定答案的正负号 。在本例中 ，你就得到了3x3矩阵的行列式 。对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。例如，

2选择单行或单列 。不管你选哪一个，但只要做过几次后，

4 1

6 2

5将结果乘以你选择的元素 。矩阵的行列式常用于微积分、不用管它）。

2利用行加法使矩阵更简单。圈出1 5 3。

3学习三角矩阵的快捷方法。引用行是1 5 3 。不管你选哪一行或列，你已经算出来三个代数余子式，但是提醒一句，这样可以节省很多时间。你可以用公式(-1)来计算正负号，

9将三个结果加起来。A₂₂和A₂₃ 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

3划掉第一个元素的行和列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。（也就是说，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，试着找出它的行列式|A|。得到1*-34 =

1选择0最多的引用行或列。你可以选择任意行或列作为引用。

1写出3×3矩阵。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

6确定答案的正负号。
在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
例如，

2选择单行或单列。不管你选哪一个，但只要做过几次后，

5将结果乘以你选择的元素。
矩阵的行列式常用于微积分、不用管它）。